Меню

Построить две проекции треугольника по координатам его вершин

Проекции треугольника, многоугольника и круга

Для примера изобразим прямоугольник ABCD без осей проекций (рис. 115, а). Расстояние горизонтальной и профильной проекций от фронтальной проекции выберем произвольно. Встает вопрос о том, можно ли теперь «восстановить» положение осей, а следовательно, и плоскостей проекций. Для построения постоянной прямой чертежа (рис. 115, б) используем горизонтальную и профильную проекции любой точки, например точки А. Через точку А1 проведем горизонтальную линию связи, а через точку А3 — вертикальную линию связи. Проведенные прямые пересекутся между собой в точке А, через которую проведем постоянную прямую k123 под углом 45 градусов к горизонтальной линии связи. Очевидно, что постоянная прямая будет единственной. Этого нельзя сказать о системе координатных плоскостей, которых может быть много. Действительно, одну из систем можно определить, приняв горизонтально-вертикальную линию связи за направление осей проекций x12 и z23. Точка A будет для этой системы началом координат O123. Плоскость прямоугольника будет прикасаться своей стороной AD к фронтальной плоскости проекции П2. Вторую систему можно получить, если провести координатные оси х’13 и z’23 через точку О’123, являющуюся точкой пересечения постоянной прямой с линией D2D3. В новой системе прямоугольник будет стоять на горизонтальной плоскости проекций П1, пересекаясь с ней по прямой DC. В промежутке между осями первых двух систем можно провести еще большое количество осей, которые определят новые системы плоскостей. Одну из таких систем определяют оси х212 и z223, пересекающиеся между собой в точке О1, являющейся началом координат третьей системы плоскостей. В последнем случае прямоугольник отстоит от всех трех плоскостей проекций.

Итак, найдя постоянную прямую чертежа, мы можем построить одну из возможных систем плоскостей проекций. Очевидно, что начало координат любой системы должно находиться на постоянной прямой чертежа. Отсюда следует, что постоянная прямая чертежа является геометрическим местом точек, фиксирующих начало координат всех возможных систем плоскостей проекций П2, П3.

Читайте также:  Построить изометрические проекции окружности лежащей в различных плоскостях

При построении проекций четырехугольника общего положения нельзя взять четыре произвольные точки. Как только мы возьмем три точки, плоскость определится, и четвертую точку надо строить при условии, чтобы она принадлежала этой плоскости. Практически пользуются диагоналями проекций четырехугольника (рис. 115, в).

Фронтальную проекцию четырехугольника ABCD Рис. 116 строим произвольно; также произвольно строим горизонтальные проекции трех точек А1, В1 и С1 треугольника A1B1C1. Для построения горизонтальной проекции D1 точки D проводим фронтальные проекции А2С2 и D2B2 диагоналей четырехугольника.

Проекции диагоналей пересекутся между собой в точке Е2. Находим горизонтальную проекцию E2 этой точки на горизонтальной проекции А1С1 будущей диагонали АС; соединяем точки В1 и E1 и на продолжении этой линии находим точку D1 на вертикальной линии связи D2D1. При таком построении четырехугольник ABCD будет плоским. Пользуясь вспомогательными прямыми, пересекающимися со сторонами четырехугольника, можно построить проекции пятиугольника, шестиугольника и т. д.

Построим проекции правильного шестиугольника, вписанного в окружность, при горизонтальном их расположении (рис, 116, а). Построение начинаем с проведения окружности; затем вписываем в нее правильный шестиугольник А1В1C1D1E1F1.

Фронтальная проекция шестиугольника изобразится прямой горизонтально расположенной линией A2D2, точки B2F2 и С2Е2, принадлежащие этой линии, попарно совпадут.

В практике нередко приходится строить наклонно расположенные многоугольники, и особенно, окружности. Придадим плоскостям шестиугольника и круга наклонное положение, т. е. расположим их во фронтально-проецирующей плоскости т (рис. 116, б). При таком расположении плоскости прямые FB и ЕС шестиугольника и диаметр HG круга останутся фронтально-проецирующими прямыми и спроецируются на плоскость П1 в истинную величину. Наоборот, прямые ВС, AD и FE спроецируются с искажением, зависящим от величины угла наклона плоскости т. В связи с этим горизонтальная проекция шестиугольника не будет являться правильным шестиугольником, а горизонтальная проекция круга будет проецироваться эллипсом, большая ось которого H1G1, малая — A1D1

Читайте также:  Как построить каменный забор своими руками

Аналитический портал Ua-News Главные новости Украины: политика, интернет, шоу-BIZ, спорт, столица.

Источник

9. Построить проекции треугольника АВС по координатам его вершин: А (25; 30; 30), В (0; 5; 30), С (25; 5; 0). Охарактеризовать

ВУЗ Для всех ВУЗов
Семестр Задачи
Предмет Черчение
Категория Задачи из рабочей тетради (Начертательная геометрия)
Дата 12 августа 2014 в 12:10 Размер 469,2 Kb
Просмотров 11837 Скачиваний 2259
Качество Скан печатных листов Комментариев
Рейтинг

На странице несколько задач, эту ищите под номером 9

Данный файл также доступен в разделе «курсовые/домашние работы», в предмете «черчение» в общих файлах.

Распознанный текст из изображения:

9, Построить проекции треугольника АВС по координатам его вершин: А (25,30,30), В (0,5,30), С (25,5,0). Охарактеризовать положение сторон треугольника относительно

й, определить их длину и углы наклона к плоскостям проекций.

11. Построить проекции следов прямой а.

Найти проекции точки А, которая делит

отрезок прямой между следами в отноше-

10. Определить положение заданных отрезков относительно плоскостей проекций. Найти следы прямых, которым принадлежат эти отрезки.

Источник

Начертательная геометрия, решение задачи №1 ОмГУПС

Омский государственный Университет Путей Сообщения

З а д а ч а 1.

По координатам вершин А, B, C построить проекции треугольника. Найти горизонтальный и фронтальный следы плоскости треугольника ABC.

Горизонтальным (фронтальным) следом прямой называют точку пересечения прямой с горизонтальной П1 (фронтальной П2) плоскостью проекции.

Горизонтальным (фронтальным) следом плоскости называют линию пересечения плоскости с одноименной плоскостью проекций.

Следы плоскости проходят через следы прямых, лежащих в этой плоскости, и пересекаются на оси проекций . Так как следы прямых и плоскостей принадлежат плоскостям проекций, то их проекции на эти плоскости совпадают с самими следами, а другие проекции принадлежат осям проекций.

Решение и построения: По заданным координатам для варианта 24 (заочное обучение) строим проекции точек А, B, C в плоскостях проекций П2 и П1 в масштабе М 2:1, соединяем точки получаем проекции треугольника АВС.

Определяем горизонтальный след плоскости треугольника h по горизонтальным следам прямых АC и BС, принадлежащих заданной плоскости. Для нахождения горизонтального следа прямой АС продолжаем ее фронтальную проекцию А2С2 до пересечения с осью проекции H2, которая является фронтальной проекцией искомого следа. Проводим из этой точки перпендикуляр к оси проекций (линию связи) до пересечения его с продолжением горизонтальной проекции А1С1, Н1 является горизонтальной проекцией искомого следа, она совпадает с самим следом H.

Аналогичным образом находим фронтальный след H’ прямой BС. Соединив проекции H1 и H’1, найдем горизонтальную проекцию горизонтального следа плоскости h, и точку схода следов SX на оси проекций.

Фронтальный след заданной плоскости пройдет через точку схода следов SX и фронтальный след любой прямой этой плоскости, например прямой АС. Для нахождения последнего продолжаем проекцию А1С1 до пересечения с осью проекций, F1 является горизонтальной проекцией искомого следа. Фронтальную проекцию F2 определяем по линии связи на продолжении проекции А2С2. Соединив и F2, найдем фронтальный след плоскости f.

В нашем случае точка схода следов плоскости выходит за пределы чертежа, этом случае можно было найти два фронтальных и два горизонтальных следа прямых заданной плоскости.

В налиции все варианты готовых чертежей для ОмГУПС. Чертежи высылаются, сразу после оплаты на карту Сбербанка, Яндекс.Деньги или Киви кошелек, в формате *.cdw (Компас)+рисунки jpeg в цвете в хорошем разрешении 300dpi. По желанию, могу заполнить штампы. Выполнение карандашом таких чертежей на заказ 5 листов- 1500 руб.

Источник

Adblock
detector