Построить горизонтальную проекцию точки принадлежащей плоскости

Проекции точки и прямой, принадлежащих плоскости общего положения

Одной из задач, для решения которых применяются линии уровня, является задача на построение проекций точки, принадлежащей плоскости. Пусть имеется фронтальная проекция D₂ точки D принадлежащей плоскости, заданной следами k X l (рис. 111, а). Требуется найти горизонтальную проекцию D₁ точки D.

Точка принадлежит плоскости, если она принадлежит прямой, принадлежащей плоскости. Решаем задачу с помощью горизонтали h плоскости k X l. Через точку D₂ проводим фронтальную проекцию h₂ этой горизонтали, которая, как известно, должна быть параллельна оси х₁₂ (Рис. 111 б). Она пересечет фронтальную проекцию k₂ фронтального следа k к точке N₂; проведя вертикальную линию связи, найдем на оси проекций х₁₂ горизонтальную проекцию фронтального следа N горизонтали (см. рис. 108).

Горизонтальная проекция h₁ горизонтали должна быть параллельна l₁, Горизонтальную проекцию D₁ точки D найдем на горизонтальной проекции h₁ горизонтали в точке пересечения ее с вертикальной линией связи, проведенной через точку D₂.

Эту задачу можно было бы решить также с помощью фронтали. В этом случае пришлось бы через точку D₂ провести фронтальную проекцию f₂||k₂. Советуем учащимся выполнить построение самим. Результат должен быть одинаковым с первым построением.

Несколько изменим условия задачи. Пусть будет задана горизонтальная проекция Е₁ точки Е и плоскость ABC, определенная проекциями треугольника (рис, 112, а), В этой задаче нельзя воспользоваться горизонталью плоскости, поскольку отсутствует фронтальная проекция точки Е. Применяем фронталь f; через точку E₁ проводим горизонтальную проекцию (х фронтали, находим ее фронтальную проекцию l2 и на ней точку Е₁.

Точку в плоскости можно построить не только с помощью горизонтали и фронтали, но и с помощью прямой общего положения. В некоторых случаях это даже удобнее.

Источник

Как строят на чертеже точку, принадлежащую плоскости?

Какие линии называют фронталью, горизонталью и линией ската плоскости?

35. Горизонталями плоскости называются прямые, лежащие в ней и параллельные горизонтальной плоскости проекций. Фронталями плоскости называются прямые, лежащие в ней и параллельные фронтальной плоскости проекций. Линиями наибольшего наклона плоскости к плоскостям п₁, п₂, п₃ называются прямые, лежащие в ней и перпендикулярные или к горизонталям плоскости, или к ее фронталям, или к ее профильным прямым.

Как устанавливают взаимное положение прямой и плоскости? Как определить видимость при пересечении прямой с плоскостью?

36. Взаимное положение прямой линии и плоскости в пространстве может быть следующим: а) прямая лежит в плоскости, б) прямая пересекает плоскость, в) прямая параллельна плоскости. Если на чертеже непосредственно нельзя установить взаимного положения прямой и плоскости, то прибегают к некоторым вспомогательным построениям, в результате которых от вопроса о взаимном положении прямой и плоскости переходят к вопросу о взаимном положении данной прямой и некоторой вспомогательной прямой. 1) через данную прямую проводят вспомогательную плоскость и строят линию пересечения этой плоскости и данной плоскости; 2) устанавливают взаимное положение данной прямой и прямой пересечения плоскостей; найденное положение определяет взаимное положение данных прямой и плоскости. Точки и линии, лежащие для зрителя за плоскостью невидимы, видимыми будут точки и линии, расположенные по одну сторону плоскости со зрителем. Видимые отрезки линий вычерчиваются сплошными линиями, а невидимые – штриховыми.

Как строят точку пересечения прямой линии с проецирующей плоскостью?

37. Плоскость, перпендикулярная к плоскости проекций, проецируется на последнюю в виде прямой линии. На этой прямой (проекции плоскости) должна находиться соответствующая проекция точки, в которой некоторая прямая пересекает такую плоскость.

Как строят линии пересечения двух плоскостей, одна из которых проецирующая?

38. Прямая линия, получаемая при взаимном пересечении двух плоскостей, вполне определяется двумя точками, из которых каждая принадлежит обеим плоскостям.

В чем заключается общий способ построения линии пересечения двух плоскостей? Как определить «видимость» в случае взаимного пересечения двух плоскостей?

39. В общем случае для построения линии пересечения двух плоскостей надо найти какие-либо две точки, каждая из которых принадлежит обеим плоскостям; эти точки определяют линию пересечения плоскости.

Источник

Прямая и точка в плоскости. Построение недостающих проекций.

Кчислу основных задач, решаемых на плоскости, относят:

· проведение любой прямой в плоскости;

· построение в плоско­сти некоторой точки;

· построение недостающей проекции точ­ки;

· проверка принадлежности точки плоскости.

Решение этих задач основывается на известных положениях геометрии:

прямая принадлежит плоскости, если она проходит через две точки, принадлежащие плоскости, или через одну точку этой плоскости параллельно прямой, лежащей в этой плоскости или ей параллельной. При этом используется известное условие, что если точка принадлежит плоскости, то ее проек­ции лежат на одноименных проекциях прямой, принадлежа­щей плоскости.

Проведение любой прямой в плоскости.Для этого достаточ­но (рис. 3.10) на проекциях плоскости взять проекции двух произвольных точек, например a’, а и 1′, 1,и через них про­вести проекции a’1′, а–1 прямой А–1.На рисунке 3.11 про­екции b’1′, b–1 прямой В–1 проведены параллельно проекциям a’c’, ас стороны AС треугольника, заданного проекциями a’b’c’, abc. Прямая В–1 принадлежит плоскости треугольника ABC.

Построение в плоскости некоторой точки.Для построения в плоскости точки в ней проводят вспомогательную прямую и на ней отмечают точку.На чертеже (рис. 3.12) плоскости, за­данной проекциями a’, а точки, b’c’, bc прямой, проведены проекции а’1′, а–1 вспомогательной прямой, принадлежащей плоскости. На ней отмечены проекции d’, d точки D,принад­лежащей плоскости.

Рис.3.10 Рис.3.11 Рис.3.12

Построение недостающей проекции точки.На рисунке 3.13 плоскость задана проекциями a’b’c’, abc треугольника. При­надлежащая этой плоскости точка D задана проекцией d’.Сле­дует достроить горизонтальную проекцию точки D.Ее строят с помощью вспомогательной прямой, принадлежащей плос­кости и проходящей через точку D.Для этого проводят, на­пример, фронтальную проекцию b’1’d’ прямой, строят ее горизонтальную проекцию b–1 и на ней отмечают горизон­тальную проекцию d точки.

Проверка принадлежности точки плоскости.Для проверки принадлежности точки плоскости используют вспомогательную прямую, принадлежащую плоскости. Так, на рисунке 3.14 плоскость P задана проекциями a’b’, ab и c’d’, cd параллель­ных прямых, точка – проекциями e’, е.Проекции вспомога­тельной прямой проводят так, чтобы она проходила через одну из проекций точки. Например, фронтальная проекция 1’2′ вспомогательной прямой проходит через проекцию e’.Пост­роив горизонтальную проекцию 1–2 вспомогательной прямой, убеждаемся, что точка E не принадлежит плоскости Р.

13.Прямые особого положения в плоскости. Главные линии плоскости.

К прямым, занимающим особое положение в плоскости, относят горизонтали, фронтали, профильные прямые и линии наибольшего наклона к плоскостям проекций. Эти линии на­зывают главными линиями плоскости.

Горизонталь – прямая, лежащая в плоскости и параллельная плоскости проекций H.На рисунке 3.15 проекции горизонтали проведены через проекции c’, с точки С и 1‘, 1 точки 1 прямой AB плоскости, заданной проекциями точки С и прямой AB.Фронтальная проекция c’1′ горизонтали параллельна оси x.

Рис.3.15 Рис.3.16

Фронталъ – прямая, лежащая в плоскости и параллельная плоскости проекций V.На рисунке 3.16 проекции фронтали проведены через проекции 1′, 1 и 2′, 2 точек 1 и 2 проекций а’b’, ab, c’d’, cd параллельных прямых AB и CB заданной плоскости. Горизонтальная проекция 1 – 2 фронтали параллель­на оси x.

Линиями наибольшего наклона плоскости к плоскостям H, V и W называют прямые, лежащие в ней и перпендикулярные или к горизонталям плоскости, или к ее фронталям, или к ее про­фильным прямым.Соответственно определяется наклон плос­кости к плоскостям H, V или W.

Рассмотрим линию наибольшего наклона к плоскости H, называемую линией ската.

Линия ската BK плоскости Q и горизонталь С–1 показаны на рисунке 3.17: BK Q_h. Согласно правилам проецирования прямого угла (см. 1.3, 2.4, рис. 1.10, 2.16) bK перпендику­лярна Q_h и с–1.Поэтому BKb есть линейный угол двугран­ного угла, образованного плоскостями Q и H.Следовательно, линия ската плоскости может служить для определения угла наклона этой плоскости к плоскости проекций H.На рисун­ке 3.18 линия ската A–2 в плоскости треугольника с проекция­ми а’b’с’, abc проведена перпендикулярно к горизонтали с проек­циями c’, 1′, с–1.

Вначале на горизонтальной проекции а проведен перпенди­куляр а–2 к проекции с–1 горизонтали, построена фронталь­ная проекция 2′ точки 2 и через нее проведена фронтальная проекция a’2′ линии ската.

Угол между линией ската и ее горизонтальной проекцией является линейным углом между плоскостью, которой принад­лежит линия ската, и плоскостью проекций H.

Источник