Меню

Построить график функции примеры решения 10 класс базовый

1. Построение графиков функций

Теория:

Графики любых функций строят по точкам. Но если вид графика заранее неизвестен, эти точки надо выбирать со смыслом — выделять особо важные точки графика, которые определяют его вид.

К особо важным точкам графика функции y = f ( x ) относят:

— стационарные и критические точки;

— точки пересечения графика с осью \(x\) (нули функции) и с осью \(y\);

— точки разрыва функции.

Если речь идёт о построении графика незнакомой функции, когда заранее невозможно представить вид графика, полезно применять определённую схему исследования свойств функции, которая помогает составить представление о её графике. Когда такое представление сложится, можно приступать к построению графика по точкам.

В курсе математического анализа разработана универсальная схема исследования свойств функции и построения графика функции, позволяющая строить весьма сложные графики. Для наших нужд будут достаточны упрощённые варианты указанной схемы.

1) Если функция y = f ( x ) непрерывна на всей числовой прямой, то достаточно найти стационарные и критические точки, точки экстремума, промежутки монотонности, точки пересечения графика с осями координат и при необходимости выбрать ещё несколько контрольных точек.

2) Если функция y = f ( x ) определена не на всей числовой прямой, то начинать следует с нахождения области определения функции (если область не задана) и с указания её точек разрыва.

3) Полезно исследовать функцию на чётность, поскольку графики чётной или нечётной функций обладают симметрией (соответственно относительно оси \(y\) или относительно начала координат), и, следовательно, можно сначала построить только ветвь графика при \(x>0\), а затем дорисовать симметричную ветвь.

2. Исследуем функцию на чётность:

3. Найдём асимптоты. Вертикальной асимптотой является прямая \(x=1\), поскольку при этом значении \(x\) знаменатель дроби обращается в нуль, а числитель отличен от нуля. Для отыскания горизонтальной асимптоты надо вычислить lim x → ∞ f ( x ) :

Значит, \(y=1\) — горизонтальная асимптота графика функции.

4. Найдём стационарные и критические точки, точки экстремума и промежутки монотонности функции:

Производная существует всюду в области определения функции, значит, критических точек у функции нет.

При \(x>0\) имеем: y ′ 0 ; но следует учесть наличие точки разрыва \(x=1\). Значит, вывод о промежутках монотонности будет выглядеть так: на промежутке 0 ; 1 ) функция убывает, на промежутке ( 1 ; + ∞ ) функция также убывает.

5. Составим таблицу значений функции f ( x ) = x 2 + 1 x 2 − 1 при x ≥ 0 :

Источник

Построение графиков сложных функций на основе свойства монотонности.
презентация к уроку по алгебре (10, 11 класс) по теме

Использование данного проекта позволяет реализовать самые современные дидактические принципы образовательного процесса.

Читайте также:  Как построить подиум под бассейн

Позволяет оптимизировать и интенсифицировать процесс обучения.

Данное учебное занятие подходит для классов оборудованных хотя бы одним компьютером, экраном и медиапроектором.

Использование данной работы на уроке не заменяет собой учителя и предполагает взаимодействие учащихся с компьютером через педагога.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Проект «Информатизация Системы Образования»

Министерство образования и науки Челябинской области

Муниципальный Методический Центр 74351

ВЫПУСКНАЯ ЗАЧЁТНАЯ РАБОТА

СЛУШАТЕЛЯ КУРСОВ ПОВЫШЕНИЯ КВАЛИФИКАЦИИ

Разработка факультативного занятия по математике

В 10-11 классах по теме:

«Построение графиков сложных функций на основе

Выполнила: учитель математики

Ахвледиани Татьяна Петровна

— конспект занятия по теме:

«Построение графиков сложных функций

на основе свойства монотонности»

Работа выполнена Ахвледиани Татьяной Петровной, учителем математики высшей квалификационной категории (стаж работы учителем 34 года) муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения «Средняя общеобразовательная школа № 126 имени Героя России Д.Г.Новосёлова » г. Снежинска Челябинской области.

Использование данного проекта позволяет реализовать самые современные дидактические принципы образовательного процесса. Позволяет оптимизировать и интенсифицировать процесс обучения.

Данное учебное занятие подходит для классов оборудованных хотя бы одним компьютером, экраном и медиапроектором. Использование данной работы на уроке не заменяет собой учителя и предполагает взаимодействие учащихся с компьютером через педагога.

Цели и задачи работы

Целью настоящей работы является разработка и изготовление мультимедийного наглядного учебного пособия обучению одним из способов построения графиков сложных функций.

Для достижения данной цели необходимо решить следующие задачи:

— определить тип проекта;

— разработать структуру занятия;

— выполнить подбор иллюстрированного и текстового материала;

— определить программные продукты, используемые при работе

над проектом (для работы с текстом, схемой, иллюстрацией);

— подготовить отобранный материал (оцифровать звук, преобразовать текстовый материал в электронную форму);

— выполнить сборку проекта;

— провести тестирование и отладку (устранение ошибок);

— определить аппаратную конфигурацию рабочего места для

Основное содержание работы

Данное учебное пособие (мультимедийный интерактивный урок)

является поддержкой и сопровождением для обучения в 10-11 классах.

Урок содержит демонстрационные материалы, учебные задания.

Ожидаемые результаты и степень их достижения

за счет внедрения работы

Настоящее интерактивное пособие может использоваться в практике обучения при разном уровне оснащения школ компьютерной техникой.

Читайте также:  Как построить утепленную веранду своими руками

Демонстрация мультимедийного пособия посредством медиапроектора представляет собой наглядное зрительно – иллюстративное представление ученику информации об изучаемом объекте, которое в дальнейшем будет развиваться до понятийного уровня.

Мультимедийная коллекция демонстрационных материалов позволяет наглядно представить объект окружающего мира, используя при этом зрительные, слуховые, двигательные анализаторы.

Учитель, работая с классом, может вывести на экран любой необходимый ему объект, который будет демонстрировать внешний вид, отличительные особенности, звучание, движение, изменения во времени.

Демонстрация слайдов посредством медиапроектора позволяет с помощью игровых приемов позволяет расширять кругозор учащихся.

Основой таких демонстраций является анимация.

Факультативное занятие по математике в 10-11 классах.

Тема: «Построение графиков сложных функций на основе свойства

Тип занятия: Изучение нового материала.

Вид занятия: Урок с использованием мультимедийной презентации.

Цель занятия: Познакомить учащихся с одним из приёмов построения

графиков сложных функций на основе свойства монотонности;

формировать умение представлять сложную

функцию в виде композиции внутренней и внешней

функций; вырабатывать навыки построения эскиза

графиков сложных функций элементарными способами.

— сформулировать алгоритм построения графиков сложных функций на

основе свойства монотонности;

— вспомнить графики основных элементарных функций;

— повторить основные виды преобразования графиков;

— показать возможности данного способа построения графиков

сложных функций как средство быстрого построения эскиза её графика;

— развивать аналитическое мышление при выборе способа построения графика.

— вырабатывать умение осознанно трудиться над поставленной целью.

— поиск различных путей решения задач.

Приёмы учебной деятельности:

1) применение знаний и способов деятельности в новой ситуации;

1) Аппаратные средства для демонстрации проекта:

АРМ учителя ( системный блок, монитор, клавиатура, графический

манипулятор, колонки, экран или интерактивная доска, мультимедийный

2) Программные средства для демонстрации проекта:

презентация урока, выполненная посредством программы Power Pоint,

входящая в состав пакета приложений Microsoft Office 2003.

Сочетание фронтальной и индивидуальной форм учебной деятельности

при актуализации знаний и умений.

Методы диагностики, повторения, актуализации, проверки и самопроверки

знаний и умений. Наглядные методы.

Конспект факультативного занятия по теме:

«Построение графиков сложных функций на основе свойства

Тема занятия: « Построение графиков сложных функций на основе свойства

Цели занятия: Познакомить учащихся с одним из приёмов построения

графиков сложных функций на основе свойства моно-

тонности; формировать умение представлять сложную

функцию в виде композиции внутренней и внешней

Читайте также:  Построить маршрут по подольску

функций; вырабатывать навыки построения эскиза

графиков сложных функций элементарными способами.

1) Вступительное слово учителя.

Эти умения необходимы будущему технику, экономисту, инженеру, врачу.
Во многих задачах график является лишь вспомогательным элементом
решения. Отсюда появляется необходимость владеть различными простыми приёмами построения графиков.

3) Объяснение данного приёма построения графиков сложных функций,

4) Алгоритм построения графиков сложных функций. Слайд 6

5) Использование свойства симметрии графиков чётных функций. Слайд 7

6) Область определения сложных функций. Слайды 8-9

7) Использование свойства периодичности функций. Слайд 10

8) Использование различных видов преобразований графиков ( осевая

симметрия, параллельный перенос и др.). Слайды 12

9) Отработка навыков применения алгоритма построения графиков

сложных функций. Слайды 11, 13

10) Домашнее задание. Слайд 14

Применение информационно-коммуникационных технологий на уроках обучения объясняется необходимостью решения проблемы поиска путей и средств активизации познавательного интереса учащихся, развитие их творческих способностей, стимуляции их умственной деятельности.

Новые технологии обучения на основе информационных и коммуникационных

технологий позволяют интенсифицировать образовательный процесс, увеличить скорость восприятия, понимания и глубину усвоения огромных массивов знаний.

Воздействие учебного материала на учащихся во многом зависит от степени и

уровня иллюстративного материала.

Визуальная насыщенность учебного материала делает его ярким, убедительным, способствует лучшему его усвоению и запоминанию.

Данное мультимедийное пособие может быть использовано при

изучении нового материала. Предполагаемое занятие предусматривает

иллюстративный материал, сюжетную линию в виде рассказа, практическую работу.

Технологическая часть работы представляет собой мультимедийную

презентацию по теме: «Построение графиков сложных функций на

основе свойства монотонности». 10-11 классы.

1. Алгебра и математический анализ. 10-11 классы. Учебное пособие для

учащихся с углублённым изучением математики. Н.Я. Виленкин,

О.С. Ивашев – Мусатов, С.И. Шварцбурд. Москва «Просвещение» 1992.

2. Сборник задач для факультативных и внеклассных занятий по математике

Книга для учителя. В.Н. Березин и др. М., Просвещение, 1985.

3. Алгебра и элементарные функции. С.И. Новосёлов, М., Учпедгиз, 1952.

4. Сборник задач по алгебре и началам анализа. 10-11 классы. А.П. Карп,

М., Просвещение, 1995.

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Построение графиков сложных функций на основе свойства монотонности

элементарные функции x o y x o y x y o x o y

элементарные функции x o y x o y x o y y o x

Построить график функции Строим графики и х возрастает от 0 до ; v возрастает от 1 до v возрастает от 1 до ; у убывает от 1 до 0. Воспользовавшись чётностью функции, получаем такой график x x v v o o o y y

Источник

Adblock
detector