Меню

Построить в трех проекциях конус

Конуса усеченные

При сечении прямого кругового конуса плоскостью простейшими фигурами являются: равнобедренный треугольник, если плоскость проходит через вершину конуса (рис. 13, а) или его, ось, и круг, когда плоскость перпендикулярна к оси конуса (рис. 13, б). При всех других положениях плоскости относительно оси конуса она пересекает коническую поверхность по лекальной кривой.

Секущая плоскость, параллельная двум образующим конуса, например SA и SB, пересекает коническую поверхность по гиперболе. При этом секущая плоскость может быть наклоненной к оси конуса (рис. 14, а) или быть параллельной ей (рис. 14, б). Характерным признаком таких секущих плоскостей является то, что они пересекают обе полости конической поверхности.

Плоскость, параллельная одной из образующих конуса, например SC, пересекает коническую поверхность по параболе (рис. 14, в). Секущая плоскость, параллельная одной образующей конуса, пересекает только одну полость конической по­верхности, поэтому парабола, в отличие от гиперболы, имеет одну ветвь.

В случае, когда секущая плоскость наклонена к оси конуса так, что пересекает все его образующие, фигурой сечения является эллипс с большой осью АВ и малой CD (рис. 15, а). Если же плоскость пересекает все образующие конической поверхности при про­должении ее за пределами конуса, то фигура сечения представляет собой неполный эллипс (рис. 15, б).

Построение трех проекций контура сечения и его истинной величины при пересечении конуса горизонтально проецирующей плоскостью α(рис. 16). Плоскость α и ось вращения конуса перпендикулярны к плоскости π1 (рис. 16, а), следовательно, они параллельны между собой и заданная плоскость α пересекает коническую поверхность по гиперболе. Фигура сечения представляет собой часть плоскости, ограниченной гиперболой и замыкающей ее хордой (рис. 16, б).

На чертеже строят три проекции конуса и горизонтальную про­екцию заданного сечения (рис. 16, в). На виде сверху определяют положение вершины гиперболы — точки А’, которая находится в середине горизонтальной проекции фигуры сечения. Фронтальную А» и профильную А'» проекции вершины получают с помощью дуги радиуса RA, линий проекционной связи и координаты YA. Плоскость α пересекает основание конуса по хорде ВС. Проекции точки В отмечают без дополнительных линий. Для построения точки С на виде спереди проводят вертикальную линию проекционной связи, а на виде слева ее получают, отложив координату YC. Затем находят точку D», расположенную на очерковой образующей фронтальной проекции конуса и определяющую границу видимости гиперболы на виде спереди.

Остальные точки гиперболы, лежащие между ее вершиной А и хордой ВС, являются промежуточными. Гипербола имеет ось симметрии, от которой промежуточные точки одного уровня удалены на одинаковое расстояние, что позволяет уменьшить количество вспомогательных линий при определении их проекций. В качестве вспомогательных линий используют образующие конуса или окружности, проведенные на его поверхности. Для примера на рис. 16, в показано построение проекций промежуточных точек 1 и 2.

Построенная гипербола расположена на той части конической поверхности, которая невидима на виде слева. Поэтому при обвод­ке чертежа профильную проекцию кривой изображают штриховы­ми линиями.

Истинную величину фигуры сечения получают на дополнительной плоскости, параллельной плоскости α. Новая ось проекций х1 совмещена с хордой ВС, принадлежащей плоскости π1, и от нее замеряют координаты z точек гиперболы.

Построение трех проекций контура сечения и его истинной величины при пересечении фронтально проецирующей плоскостью α прямого кругового конуса (рис. 17). По заданной фронтальной проекции плоскости α (рис. 17, а) видно, что она наклонена к оси вращения конуса так, что пересекает все его образующие, т. е. фигурой сечения является эллипс (рис. 17, б).

Читайте также:  Как построить сауну своими руками в частном доме видео

Построив три проекции конуса и фронтальную проекцию заданного сечения, обозначают на ней концы осей эллипса (рис. 17, в): большой — точки А», В» и малой — точки С», D». Эллипс имеет две оси симметрии, поэтому точка С» ≡ (D») расположена в середине отрезка А»В». На видах сверху и слева точки А и В получают с по­мощью линий проекционной связи. Горизонтальные проекции точек С и D отмечают на вспомогательной окружности, проведенной через них на поверхности конуса, а на виде слева точки С» и D»‘ получают, отложив их расстояние от плоскости симметрии конуса β. Далее находят профильные проекции точек Е и F, расположен­ные на очерковых образующих конуса и определяющие границу ви­димости эллипса на виде слева. В последнюю очередь строят 10—12 промежуточных точек эллипса. Определение их проекций аналогично построению проекций точек С и D. При обводке черте­жа невидимую часть проекции эллипса на виде слева изображают штриховыми линиями.

Истинную величину эллипса, искаженного на плоскостях π1, π2, π3, определяют на дополнительной плоскости, параллельной секу­щей плоскости α. Новую ось х1 совмещают с большой осью АВ эл­липса, параллельной плоскости π2, и от нее откладывают отрезки, равные полухордам эллипса, замеряя их на горизонтальной проекции. Эллипс, как уже отмечалось, имеет две оси симметрии, поэто­му, зная положение одной промежуточной точки, например 1, можно построить еще три точки эллипса, симметричные ей относитель­но этих осей, например точки 3, 4 и 5.

Построение по заданной фронтальной проекции усеченного прямого кругового конуса его горизонтальной и профильной про­екций (рис. 18). Заданные секущие плоскости перпендикулярны к плоскости π2 (рис. 18, а), поэтому по фронтальной проекции усе­ченного конуса можно судить о том, по каким линиям пересекает каждая плоскость коническую поверхность (рис. 18, б). Фронтально проецирующая плоскость α проходит через вершину конуса и пересекает его по двум образующим. Горизонтальная плоскость β, пер­пендикулярная к оси вращения конуса, пересекает его поверхность по окружности. Еще одна плоскость — фронтально проецирующая плоскость γ — параллельна очерковой образующей конуса, т. е. в сечении получается парабола.

Решение примера выполняют в обычном порядке: строят три проекции целого конуса и фронтальную проекцию заданного выре­за (рис. 18, в). Усеченный конус имеет фронтальную плоскость симметрии δ, поэтому точки фигур сечения, необходимые для по­строения их проекций, обозначены только на передней поверхности конуса. На чертеже проекции этих точек получают с помощью та­ких же вспомогательных линий и приемов, которые были разобра­ны в предыдущих примерах (см. рис. 16 и 17). Поэтому ниже изло­жена лишь последовательность определения на видах сверху и сле­ва проекций обозначенных точек.

Вначале определяют положение образующих конуса, получен­ных при пересечении его с плоскостью α (образующая SA и сим­метричная ей). Затем изображают горизонтальную и профильную проекции окружности, расположенной в плоскости β, и проекции точек В и D лежащих на ней и симметричных им. Построение па­раболы начинают с определения проекций ее вершины — точки С и точки Е, принадлежащей очерковой образующей конуса на виде слева. Далее определяют положение проекций ее промежуточных точек, например точки 1 и симметричной ей.

Читайте также:  Построить проекции параллелограмма авсд

Чертеж заканчивают изображением линий пересечения плоскости β с плоскостями α и γ — отрезков фронтально проецирующих прямых, проходящих через точки В и D. На построенных проекциях усеченного конуса штриховыми линиями показывают невидимые части параболы.

Дата добавления: 2015-07-13 ; Просмотров: 2225 ; Нарушение авторских прав?

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Источник

Построить в трех проекциях конус

§ 19. Проекции геометрических тел

Присмотритесь к окружающим нас предметам. Многие из них имеют форму геометрических тел или их сочетаний.

Форма деталей, встречающихся в технике, также представляет собой сочетание различных геометрических тел или их частей. Например, ось (рис. 124, а) образована в результате добавления к одному цилиндру другого цилиндра, меньшего по размерам, а втулка (рис. 124, б) получилась после того, как из цилиндра удалили другой цилиндр меньшего диаметра.


Рис. 124. Деталь как суумма или разность геометрических тел

Форма каждого геометрического тела и его изображений на чертеже имеет свои характерные признаки. Этим пользуются, чтобы облегчить чтение и выполнение чертежей.

Деталь мысленно расчленяют на отдельные составляющие ее части, имеющие изображения, характерные для известных нам геометрических тел.

Мысленное расчленение предмета на составляющие его геометрические тела называется анализом геометрической формы.

Из каких геометрических тел состоит деталь, изображенная на рис. 125?


Рис. 125. Заготовка ключа

Форма детали состоит из усеченного конуса, цилиндра, куба, цилиндра, части шара (рис. 126, а). Из большего цилиндра удален элемент цилиндрической формы.

После такого анализа форму детали представить легче (рис. 126, б). Поэтому необходимо знать характерные особенности проекций геометрических тел.

Цилиндр и конус. Проекции цилиндра и конуса показаны на рис. 127, а и б. Круги, лежащие в основаниях цилиндра и конуса, расположены параллельно горизонтальной плоскости проекций; проекции оснований на горизонтальную плоскость будут также кругами.

Выполнение чертежей цилиндра и конуса начинают с проведения осей симметрии.

Из рис. 127, а видно, что фронтальная и профильная проекции цилиндра одинаковы. То же можно сказать о проекциях конуса. Поэтому в данном случае профильные проекции на чертеже лишние. На рисунке они даны лишь для того, чтобы показать, какую форму имеют все три проекции цилиндра и конуса.

Размеры цилиндра и конуса определяются высотой h и диаметром основания d. Для усеченного конуса указывают высоту h и диаметры обоих оснований D и d.

Знак диаметра ∅ позволяет определять форму предмета и по одной проекции (рис. 128).


Рис. 128. Рациональное выполнение изображений цилиндра и конуса

Для построения изометрической проекции цилиндра и конуса (см. рис. 127, г и д) проводят оси х и у, на которых строят ромб со стороной, равной диаметру предмета, в ромб вписывают овал (построение овала см. рис. 96); вдоль оси z откладывают высоту предмета. Для цилиндра и усеченного конуса строят второй овал и проводят касательные к овалам.

Построение изометрической проекции куба показано на рис. 129, в.

Читайте также:  Как построить развертку сферы

На чертеже куба и параллелепипеда проставляют три размера: длину, высоту и ширину.

На рис. 130, а приведено наглядное изображение детали, а на рис. 130, б дан ее чертеж. Деталь состоит из двух прямоугольных параллелепипедов, имеющих по две квадратные грани. Обратите внимание, как проставлены на чертеже размеры.


Рис. 130. Рациональное выполнение чертежа

Размеры призм определяются высотой и размерами фигуры основания. Штрихпунктирными линиями на чертежах проводят оси симметрии.

Построение изометрии призм (рис. 131, в и г) начинают с основания. Затем из каждой вершины основания восставляют перпендикуляры, откладывают на них высоту и проводят линии, параллельные ребрам основания.

Выполнение чертежей начинают также с горизонтальной проекции.

Размеры пирамиды определяются длиной b двух сторон основания и высотой h.

Построение изометрической проекции пирамиды (рис. 132, б) начинают с основания. Затем из центра полученной фигуры восставляют перпендикуляр, откладывают на нем высоту и соединяют полученную точку с вершинами основания.


Рис. 133. Комплексный чертеж шара

Тор. На рис. 134, а даны две проекции тора (кругового кольца). На фронтальной проекции в натуральную величину изображается окружность, в результате вращения которой образуется тор. Горизонтальная проекция представляет собой две концентрические окружности. Радиус внешней окружности больше радиуса внутренней на величину, равную диаметру образующей окружности.

Ответьте на вопросы

1. В чем заключается анализ геометрической формы предметов? Каково его значение?

2. Что общего и в чем отличие между проекциями цилиндра и конуса?

3. Какую форму имеют проекции куба и прямоугольного параллелепипеда?

5. Какую форму имеют проекции правильной треугольной и шестиугольной призм, правильной четырехугольной пирамиды?

6. Сколькими и какими размерами определяется величина цилиндра, конуса, куба, параллелепипеда, правильных треугольной и шестиугольной призм, правильной четырехугольной пирамиды, шара, тора?

7. Для каких геометрических тел при наличии размеров можно ограничиться одной проекцией?

8. У каких геометрических тел все проекции одинаковы?

Задания к § 19

Упражнение 62

Запишите в рабочей тетради наименования и размеры геометрических тел, на которые можно расчленить формы деталей (рис. 135, а и б).


Форма записи:

Упражнение 63

Вычертите по три проекции и выполните технические рисунки следующих геометрических тел: цилиндра, конуса, правильных треугольной и шестиугольной призм и пирамиды. При выполнении чертежей не забудьте провести осевые и центровые линии. Правильно нанести размеры, следуя примерам, данным на рис. 127, а и б; 131, а и б; 135, а. Величину деталей определите обмериванием изображений на этих рисунках. Чертежи выполните в масштабе 5 : 1.

Упражнение 64


Рис. 136. Задания на моделирование

Упражнение 65


Рис. 137. Задания для упражнений

1. Какие виды даны на чертеже?

2. Из каких геометрических тел состоит деталь?

3. Каковы размеры каждого геометрического тела?

4. Какова шероховатость поверхностей детали? Выполните чертежи геометрических тел, на которые можно расчленить деталь, и технический рисунок детали.

Упражнение 66

Начертите деталь по описанию, приведенному ниже, и нанесите на чертеж размеры.

Упражнение 67

Чертежи деталей на рис. 138 содержат один, два или три вида. Запишите в рабочей тетради, какие чертежи выполнены наиболее рационально, и объясните почему.


Форма записи:


Рис. 138. Задания на определение рациональности чертежа

Источник

Adblock
detector